logo

Урок математики в 6 классе «Простые и составные числа»

Урок математики в 6 классе «Простые и составные числа»

Автор: Ходакова Нина Анатольевна,
учитель математики и физики
МБОУ «СШ № 12», г. Нижневартовск

Системно-деятельностный подход

В основе ФГОС лежит системно-деятельностный подход, который должен обеспечить формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; активную учебно-познавательную деятельность обучающихся; построение образовательного процесса с учётом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся.

Основная идея этого подхода состоит в преобразовании процесса обучения таким образом, чтобы главной целью стала не передача знаний от учителя к учащимся, а развитие учащихся за счет их активного включения в процесс познания.

Основным источником становления и развития познавательной активности является не сам ученик, а организованное обучение. За учеником закрепляется роль познающего мир в специально организованных для этого условиях. Чем лучше будут созданы обучающие условия, тем оптимальнее будет развиваться ученик. Признавая за учеником право быть субъектом познания, авторы концепции деятельностного подхода реализацию этого права по сути дела переносят на организаторов обучения, которые определяют все формы познавательной активности.

Урок с позиции системно-деятельностного подхода

При системно-деятельностном подходе учащиеся овладевают умением формулировать и анализировать факты, работать с различными источниками, выдвигать гипотезы, осуществлять доказательства правильности гипотез, формулировать выводы, отстаивать свою позицию при обсуждении учебной деятельности.

С внедрением ФГОС изменилась структура урока. Успешность деятельности учителя всецело зависит от того, насколько правильно он понимает структуру урока. При проектировании урока необходимо опираться на типологию и, исходя из этого, определить его структуру.  В деятельностной педагогике выделяют 4 типа уроков:

Рис01

Технология деятельностного метода предполагает следующую структуру проведения уроков (Л.Г. Петерсон):

  1. Мотивирование (самоопределение) к учебной деятельности (организационный этап 1-2 минуты).

1)  создаются условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность («хочу»);

2) выделяется содержательная область («могу»).

  1. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии 4-5 минут. Повторение изученного материала, необходимого для нового знания. Подготовка учащихся к выполнению нового действия, выявление затруднений индивидуальной деятельности.
  2. Выявление места и причины затруднения, постановка цели деятельности 4-5 минут. Цель – обсуждение затруднения, учитель организует выявление места затруднения на основе анализа проблемной ситуации.
  3. Построение проекта выхода из затруднения (открытие нового знания) 7-8 минут. В идеале учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущей учебной деятельности, ставят цель, формулируют тему, строят план достижения цели, определяют средства. Учитель организует коллективную деятельность детей в форме мозгового штурма (подводящий диалог, побуждающий диалог и т.д.).
  4. Реализация построенного проекта 4-5 минут. Обсуждаются различные варианты, вырабатывается оптимальный, фиксируется вербально и знаково.
  5. Первичное закрепление 4-5 минут. Новые знания проговариваются, записываются. Учащиеся в виде коммуникативного взаимодействия фронтально, парами решают типовые задания, проговаривают алгоритм выполнения.
  6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (образцу) 4-5 минут.

1) самостоятельное решение задач нового типа; 2) пошаговая самопроверка учащимися результатов самостоятельной работы по образцу.

Эмоциональная направленность данного этапа состоит в организации ситуации успеха, способствующий включению учащихся в дальнейшую познавательную деятельность. При проведении этого этапа используется индивидуальная форма деятельности.

  1. Включение в систему знаний и повторение 7-8 минут. Выявляются границы применения новых знаний. Из набора задач выделяются те, которые требуют применения построенного алгоритма; при необходимости выполняются задания на тренировку ранее построенных алгоритмов.
  2. Рефлексия учебной деятельности (итог урока) – 2-3 минуты. На данном этапе осуществляется самооценка учеником своей деятельности на уроке. Каждый ученик фиксирует, что нового он узнал на уроке, успешность выполненных шагов. Учитель соотносит самооценку учеников с требованиями и фиксирует успешность деятельности ученика на уроке (оценка, замечание, похвала и т.д.). В завершении намечаются цели последующей деятельности.

Современной формой планирования педагогического взаимодействия учителя и учащихся является технологическая карта урока .

Технологическая карта урока – это обобщенно-графическое выражение сценария урока, основа его проектирования, средство представления индивидуальных методов работы. Формы таких карт могут быть самыми разнообразными.

Задача технологической карты урока — отразить деятельностный подход в обучении.

Структура технологической карты включает:

  • название темы с указанием часов, отведенных на ее изучение
  • цель освоения учебного содержания
  • планируемые результаты (личностные, предметные, метапредметные, информационно-интеллектуальную компетентность и УУД)
  • метапредметные связи и организацию пространства (формы работы и ресурсы)
  • основные понятия темы
  • технологию изучения указанной темы (на каждом этапе работы определяется цель и прогнозируемый результат, даются практические задания на отработку материала и диагностические задания на проверку его понимания и усвоения)
  • контрольное задание на проверку достижения планируемых результатов

Тема: «Простые и составные числа».

Тип урока: «открытие» новых знаний.

Цели:

Деятельностные: тренировать способность детей к классификации множеств и формировать способность к распознаванию простых и составных чисел.

Образовательные: познакомить учащихся с понятием простого и составного числа, повторить понятие делителя и классификации, закрепить алгоритм решения задач на движение.

1. Самоопределение к деятельности (организационный момент).

– Ребята, здравствуйте! Я рада вас всех видеть! Сегодня нам на уроке потребуются учебники, тетради ручки и карандаши. Проверьте свою готовность к уроку. Улыбнитесь друг другу. Пожелайте друг другу удачи на уроке. Садитесь.

– С какими понятиями мы работали на прошлом уроке?  (Делители и кратные.)

– Сегодня мы продолжим работу с делителями и кратными и используем понятие делителя для новой классификации натуральных чисел.

2. Актуализация знаний и фиксирование затруднения в деятельности.

1)

– Прежде всего, вспомним, какое число называется делителем числа а?

(Делителем числа a называется число, на которое, а делится без остатка, или: b делит а, если существует такое число с, что а = bс.)

– Запишите делители числа 30. (1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.)

2)

– По какому признаку можно классифицировать (разбить на части) это множество? (Четные и нечетные, круглые и некруглые, кратные 5 и не кратные 5 и т.д.) Рассматриваются все предложенные варианты.

– А как вы понимаете слово «классификация»? (Распределение, деление на группы …)

– Для чего нужна классификация? (Для «наведения порядка».)

– Приведите примеры классификаций множеств знакомые вам. (Классификация растений и животных по их видам; книг в библиотеке по алфавиту, по темам; натуральных чисел по количеству цифр, по четности и т.д.)

– Можно ли разбить множество всех книг на части: учебники и детективы? (Нет, есть еще романы, сборники стихов и т.д.)

– Значит, какие слова пропущены в предложении:

При классификации в выделенный класс попадает_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ всего множества (каждый элемент).
Учащиеся записывают свои варианты ответов на листах бумаги и показывают их учителю. После обсуждения, верный вариант должен появиться на классной доске.
– Можно ли разбить множество всех книг на части: учебники, книги на французском языке и книги на английском языке? (Нет, есть еще учебники на английском языке и т.д.)
– Какие слова пропущены в этом утверждении:

При классификации каждый элемент множества попадает _ _ _ _ _ _ _ часть (в одну.)

– Молодцы! Классификацию можно изобразить с помощью диаграммы Венна:

Множество А разбито на классы А1, А2, А3,…, Аn, если

а) А1 ∩ А2 ∩ А3 ∩…∩ Аn = ∅;

(классы не пересекаются)

б) А1 ∪ А2 ∪ А3 ∪…∪ Аn = А.

(их объединение равно всему множеству)

Опорный сигнал заготовлен на доске.

Рис02

У каждого учащегося на столе листок с рисунком:

Рис02

– Является ли предложенное разбиение классификацией натуральных чисел? (Является только для первых 12 чисел.)

– А для всех натуральных чисел – там же стоит многоточие? (Мы не знаем.)

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности (постановка учебной задачи).

– В чем возникло затруднение? (Нам не известно, по которому признаку составлены ряды.)

– Значит, как же определить, является ли данное разбиение классификацией? (Найти признак, по которому составлены ряды, и узнать, является ли это разбиение классификацией.)

– Вы правильно определили цель нашего урока – найти признак составления рядов, основываясь на понятии делимости и доказать, что данное разбиение является классификацией.

– Запишите тему урока: Классификация натуральных чисел:

– Оставьте место после двоеточия. Названия классов запишем тогда, когда их узнаем.

4.Построение проекта выхода из затруднения («открытие» нового знания).

Работа в группах по 4 человека.

Задание: «Найдите в течение 1 минуты признак классификации, используя понятие делителя».

(Если группы не предлагают свои варианты, то используется подводящий диалог.)

– Найдите общее свойство множества делителей I группы. (– У каждого числа ровно 2 делителя – само число и 1.)

– Эти два делителя есть у всех натуральных чисел? (– Да кроме числа 1.)

– А оно входит в отдельный класс.

– А какие же числа составляют II группу? (– Числа, у которых больше двух делителей.)

– Допишите по 4 числа в каждую группу. (Группы работают самостоятельно, и обоснованные ответы проговариваются в классе.)

– Сделайте вывод, по какому признаку разбиты числа на группы? (В I группе числа, у которых ровно 2 делителя: 1 и само это число; во II группе числа, у которых больше двух делителей; в III группе – 1.)

– Попробуйте дать название первым двум группам. (Выслушиваются варианты названий детей.)

– В математике принята следующая терминология: числа, входящие в I группу называют простыми числами; числа, входящие во II группу называют составными числами.

– Дайте определение множеству простых чисел и множеству составных чисел. (Учащиеся дают определение.)

– Каким числом является 1? (1 не является ни простым, ни составным числом, она входит в отдельный класс.)

– Мы нашли признак разбиения чисел на группы. Докажите, что данное разбиение является классификацией. (Если учащиеся не предлагают свои варианты, то используется подводящий диалог.)

– Каждое ли число попадет в одну из групп? (Да.) Учитель показывает на доске первое требование классификации.

– А может ли какое-то число попасть одновременно в I и во II группы? (Нет, т.к. у каждого числа, кроме 1, либо два делителя, либо больше двух.) Второе требование классификации.

– Теперь мы можем вернуться к формулировке темы нашего урока. Как ее можно продолжить?

(Классификация натуральных чисел: простые числа, составные числа и 1.)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

– Давайте проверим, как данные понятия помогают выполнять различные задания.

– № 414 (устно).

– № 416(а) (письменно).

Учащиеся предлагают свой вариант доказательства для числа 8. Если предложенный вариант включает в себя нахождение всех делителей, то учитель задает вопрос: «Сколько делителей достаточно назвать для доказательства того, что число является составным?» (Три.)

– Какие? (Выслушиваются все варианты.)

– Какие делители есть у каждого числа? (1 и само это число.)

– Сколько еще делителей достаточно указать для доказательства того, что число составное? (Еще один.)

– Значит, как доказать, что число составное? (Достаточно назвать хотя бы один делитель не равный 1 и самому этому числу.)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

– Выпишите из данного ряда чисел множество простых и множество составных чисел.

1; 2; 17; 21; 23; 28; 31; 33; 37; 49; 130.

При проведении данного этапа важно, чтобы каждый ученик проверил свою работу сам по предложенному образцу.

Например, учащиеся выполняют задание самостоятельно в тетрадях, а одному ученику предлагается выполнить его на закрытой части доски. Учитель дает образец решения ученику у доски и он проверяет свою работу. После этого, остальные учащиеся проверяют выполненное задание по верному решению на доске.

После проверки самостоятельной работы и выставлении себе оценки по ранее обговоренному критерию, анализируются допущенные ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение.

– Вспомним алгоритм нахождения наибольшего общего делителя чисел. Для этого выполним №426(4). Выполняя указанное задание, ответьте на вопрос, можно ли быстрее найти НОД этих чисел?

(D(29) = {1; 29}; D(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}. НОД(29; 45) = 1.)

При выполнении задания, повторяется алгоритмы нахождения делителей числа и нахождения наибольшего общего делителя.

– Что вы заметили? (Одно из чисел простое, а второе составное и их наибольший общий делитель равен 1.)

– Как вы думаете, почему их наибольший общий делитель равен 1? (У простого числа делителями являются только 1, и само число, и других делителей нет. 45 не делится на 29, следовательно, НОД(29;45) = 1.)

– Найдите НОД(29; 58).

Учащиеся предлагают разные варианты, например НОД(29; 58) = 1. Учитель обращает внимание учеников на алгоритм нахождения наибольшего общего делителя.

– Как найти НОД(29; 58)? (Так как 58 делится на 29, то их наибольший общий делитель равен 29.)

– Молодцы! Какой мы можем сделать вывод? (Если хотя бы одно число простое, то НОД чисел равен единице или самому этому числу.)

– А теперь, чтобы вы успешно справились с домашней работой, повторим задачи на движение. Выполняем № 430. (Работу можно провести фронтально.)

Учащиеся проговаривают, какие рассматриваются виды движения.

На доске записаны четыре формулы:

1) d = S — (V1 — V2) • t;

2) d = S + (V1 + V2) • t;

3) d = S — (V1 + V2) • t;

4) d = S + (V1 — V2) • t.

– Укажите, какой схеме соответствует каждая формула. (Первая формула соответствует 3-ей задаче, вторая – 2-ой, третья – 1-ой, четвёртая – 4-ой.)

– После разбора предлагается самостоятельно в формулы подставить числовые данные и ответить на поставленный вопрос. Эту работу можно предложить выполнить по рядам.

8. Рефлексия деятельности (итог урока).

– С какой классификацией натуральных чисел мы познакомились? (Простые, составные числа и 1.)

– Какое понятие было использовано при нахождении признака классификации? (Понятие делителя числа.)

– На каком этапе урока у вас возникли затруднения, какого характера?

– Успешно ли вы решили возникшие затруднения?

– Оцените свою работу на уроке.

9. Домашнее задание.

– п.2.1.2; № 442; № 427(3); №445(одну на выбор); №449

 



Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

 

 

Поиск на сайте
Поделитесь с друзьями!