logo

Рабочая учебная программа по алгебре (7 — 9 класс)

Рабочая учебная программа по алгебре (7 — 9 класс)

Автор: Мельничук Мария Павловна,
учитель математики в 5 — 11 классах
МОУ «Масловская школа», с. Маслово,
Джанкойский район, республика Крым

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа составлена на основе:

  • Федерального закона Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации» (№ 273-ФЗ от 29.12.2012)
  • Федерального компонента государственного образовательного стандарта, утвержденного приказом № 1089 от 05.03.2004 г. (в ред. Приказов Минобрнауки России от 03.06.2008 N 164, от 31.08.2009 N 320, от 19.10.2009 N 427, от 10.11.2011 N 2643, от 24.01.2012 N 39, от 31.01.2012 N 69)
  • Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 — 9  /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова ; составитель Т.А. Бурмистрова  – М.: Просвещение, 2009.
  • Учебников: Алгебра 7, Алгебра 8, Алгебра 9 общеобразовательных учреждений / [Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, под редакцией С.А. Теляковского ] – М.: Просвещение,
  • Образовательной программы основного общего образования МОУ «Масловская школа»
  • Учебного плана МОУ «Масловская школа» на 2015/2016 учебный год

Место курса в учебном плане

В учебном  плане МОУ «Масловская школа»  на изучение алгебры в средней школе отводится  в 7-б, 8-б, 9-б по 3 часа в неделю в каждом классе, в 7-а, 8-а, 9-а  по 3 + 1 часа в неделю (3  часа  из   федерального компонента и 1 час из компонента общеобразовательной организации), всего за 3 года в каждом из классов: 7-б, 8-б  по 315 ч. и 9-б 306 часов, в 7-а, 8-а по 420 ч. и 9-а  408 часов.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих  целей:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
  • развитие логического мышления, пространственного воображе­ния, алгоритмической культуры, критичности мышления на уров­не, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в школе;
  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонауч­ных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
  • воспитание средствами математики культуры личности, понима­ния значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией ма­тематических идей.

Требования к уровню подготовки обучающихся 

 В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать/понимать:

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность при­менения математических методов к анализу и исследованию про­цессов и явлений в природе и обществе;
  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;
  • универсальный характер законов логики математических рассуж­дений, их применимость во всех областях человеческой деятель­ности;
  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

 В результате изучения алгебры на базовом уровне выпускник должен уметь:

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письмен­ные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения квадратного корня, степени с целым показателем, используя при необходимости вычисли­тельные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при прак­тических расчетах;
  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, квадратные корни;
  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществ­ляя необходимые подстановки и преобразования;
  • решать линейные, квадратные и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы линейных уравнений и несложные нелинейные системы; решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
  • изображать числа точками на координатной прямой;
  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
  • распознавать арифметические и геометрические прогрессии;
  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу и наоборот;
  • описывать свойства функции по её графику, строить графики функций.

 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержа­щие степени, квадратные корни, используя при необходимости справочные материалы и про­стейшие вычислительные устройства;
  • понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету;
  • моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры
  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

7 КЛАСС

1. Выражения, тождества, уравнения (22 ч. и 22 + 6 ч.)
( 1-кол. часов в 7-б кл., 2 – в 7-а кл.)
Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач с помощью линейных уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5-6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решения уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьёзное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, даётся понятие о двойных неравенствах.

Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться. Подчёркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений. Даётся понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач.
Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками.

2. Функции (14 ч. и 14+4 часов)
Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и её график.

Основная цель – ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями, с графиками линейной функции.

Вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

3. Степень с натуральным показателем (12 ч и 12 + 6 часов)
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3 и их графики.

Основная цель — выработать умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме даётся определение степени с натуральным показателем. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. Учащиеся впервые знакомятся с доказательствами на алгебраическом материале.

Рассмотрение функций у = х2, у = х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Умение строить графики функций используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

4. Многочлены (15 и 15+ 8 часов)
Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель — выработать умения выполнять действия с многочленами и разлагать многочлены на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умений выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональным показателем.

В ходе изучения темы продолжается работа по формированию умений решать уравнения, а также задачи методом составления уравнений.

5. Формулы сокращённого умножения (18 и 18 + 5 часов)
Формулы (a + b)2 ,(a — b)2, a3 + b3, a3- b3. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель – выработать умения применять формулы в преобразованиях целых выражений в многочлен и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умений выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме должно уделяться формулам сокращённого умножения. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (a + b) 3 и (a – b )3. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне ими увлекаться.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приёмов разложения многочленов на множители.

6. Системы линейных уравнений (16 и 16 + 1 часов)
Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель – ознакомить учащихся с о способами решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу = с, где а ≠ 0 или b ≠ 0, при различных значениях a, b и с.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения.

7. Повторение (8 и 8+8 часов)
Повторяется и систематизируется материал, изученный в течение учебного года, проводится итоговая (годовая) контрольная работа.

8 КЛАСС

1. Рациональные дроби (23, 23+6 часов)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = к/х и её график.

Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Приобретаемые в данной теме умения выполнять действия с дробями являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоёмкими.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у = к/х.

2. Квадратные корни (19 и 19 + 6 часов).
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближённого значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = √х, её свойства и график.

Основная цель – Систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив те самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают представление о понятии действительного числа.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество √а2 = │а│, которые получают применение в преобразовании выражений, содержащих квадратные корни. Умение преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал математического анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся.

3. Квадратные уравнения (21 и 21 + 6 часов).
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящим к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнения.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения, применять их при решении задач.

Вначале рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0 с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с теоремой Виета. Она используется в дальнейшем.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4. Неравенства (20 и 20 + 6 часов).
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной.

Умение проводить дедуктивные рассуждения получают развитие при доказательствах свойств неравенств и при выполнении упражнений на доказательство неравенств.

Даётся понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые
разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умений решать неравенства вида ах > b,
ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (12 и 12+5 часов).
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель – выработать умения применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировки статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Даётся понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других отраслях знаний.

Учащиеся получают начальные сведения об организации статистических исследований. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации.

6. Повторение (10 и 10+5 часов)
Повторяется и систематизируется учебный материал, изученный в течение года. Проводится итоговая (годовая) контрольная работа или промежуточная аттестация.

9 КЛАСС

1. Квадратичная функция (22 и 22+7 часов)
Функции. Свойства функций. Квадратный трёхчлен. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Функция у = ах2 + bx + c =0, её свойства и график.

Основная цель – расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях, повторяются основные понятия. Создаётся база для изучения квадратичной функции, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах2, её свойств и графика, также других частных видов квадратичной функции. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Приёмы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = х n при чётном и нечётном натуральном показателе n. Вводится понятие корня n-й степени.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 и 14 + 6 часов)
Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умения решать неравенства вида ах2 + bх + с >0 или
аx2 + bx + c <0, где а≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнения с помощью разложения на множители и введения новой переменной. Эти методы будут широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических, показательных и других видов уравнений.

Формирование умений решать квадратичные неравенства осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции.

Учащиеся знакомятся с методом интервалов.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 и 17 + 7 часов)
Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель – выработать умения решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание нужно уделять системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно ограничиваться простейшими примерами.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемый с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при решении неравенств с двумя переменными и их систем.

4. Прогрессии (15 и 15 + 2 часов)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Работа с формулами позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства прогрессий, что позволяет расширить круг задач.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 и 13 + 4часов)
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель – ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчёта их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей.

6. Повторение (21 и 21 + 8 часов)
Проводится повторение и систематизация материала, изученного в 7-9 классах. Идёт подготовка к ОГЭ. Проводятся итоговые, проверочные контрольные работы, тестирование.

УЧЕБНО — МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. Алгебра, 7 класс, Алгебра, 8 класс, Алгебра, 9 класс: учебники для общеобразовательных организаций/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под редакцией С.А. Теляковского – М: Просвещение, 2014

2. Макарычев Ю.Н. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учебное пособие для 7-9 классов/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк.-М: Просвещение,2014.

3. Звавич Л.И. Алгебра: дидактические материалы для 7 класса/ Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова.- М: Просвещение, 2014

4. Жохов В.И. Алгебра: дидактические материалы для 8 класса/ В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк- М: Просвещение,2014

5. Макарычев Ю.Н. Алгебра: дидактич. материалы для 9 класса/
Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова.- М: Просвещение,2014

6. Жохов В.И Уроки алгебры в 7 классе, уроки алгебры в 8 классе, уроки алгебры в 9 классе: книга для учителя/ В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. – М: Просвещение, 2005-2008.



Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

 

 

Поиск на сайте
Поделитесь с друзьями!