logo

Конспект урока по алгебре «Арифметическая прогрессия» для учащихся 9 класса

Конспект урока по алгебре «Арифметическая прогрессия» для учащихся 9 класса

Автор: Малышева Людмила Сергеевна,
учитель математики
МОУ «Средняя школа №3» г. Николаевска

Тема: Арифметическая прогрессия.

Тип урока: повторительно-обощающий.

Цели урока:

  • закрепить определение арифметической прогрессии, формулы n-го члена и разности  арифметической прогрессии;
  • развивать произвольное внимание, зрительную и слуховую память, логическое мышление, навыки самостоятельной работы и самоконтроля;
  • формировать положительную мотивацию к учебной  деятельности, познавательный интерес к содержанию учебного материала.

Ход урока

1. Организационный момент

Для ввода в тему и мотивации учащихся используется следующая задача:

Учитель: «Курс солнечных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время каждый день на 7 минут. Сколько будет загорать наш герой на 10-ый день курса?»

Вопрос: О каком математическом понятии идет речь в данной задаче?

Все вместе озвучиваем тему урока “Арифметическая прогрессия” от древности до наших дней.

  • Определение (an)
  • Разность d = an+1–an+1
  • Формула n-ого члена an = a1 + (n-1)d
  • Свойство n-ого члена an= (an-1 + an+1 ) / 2
  • Сумма первых n членов прогрессии Sn = (a1+a2 / 2)*n или Sn = (2a+ (n-1)d / 2)*n

Вопрос: А как вы думаете, а что мы сегодня будем изучать, если мы всё знаем про арифметическую прогрессию. Какова цель урока?

Ученик. Закрепим навыки применения  формул при решении задач.

2. Актуализация опорных знаний.

  1. Что называется последовательностью?
  2. Какие виды последовательностей вы знаете?
  3. Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
  4. Назовите формулу п +1-го члена арифметической прогрессии (аn+1 = an+ d).
  5. Назовите формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Задание «Продолжи ряд»

а) 2; 4; 6; . . .
б) 1; 3; 5; . . .
в) 21; 17; 13; 9.
г)-1; -2; -3; -4.
д) 3; 3; 3; 3; 3; . . .
е) 1; 7; 9; 10; 26; . . .
ж) а =3n–2
з.) а = 2 + n3

3. Закрепление знаний и умений

1. В арифметической прогрессии (аn): а1= -3,4, d = 3. Найти а5.

a5 = a1 + 4d
a5 = -3,4 + 12 = 8,6

2. Встретится ли среди членов арифметической прогрессии 14, 17, 20… данное число и, если да, то на каком месте число будет записано:
а) 50 b) 78.

d = 17-14 = 3

а) 50 = 14 + 3(n-1)
50 = 14 + 3n-3
3n = 39
n = 13
Да, n = 13

b) 78 = 14 + 3(n-1)
78 = 14 + 3n-3
3n = 67
n = 67/3 – не принадлежит множеству натуральных чисел
Нет.

3. Чему равен первый положительный член арифметической прогрессии -22, -20, -18..?

an = a1 + d(n-1)
d = -20-(-22)
-22 + 2(n-1) > 0
2n > 24
n > 12, так как n принадлежит множеству натуральных чисел, то n = 13
a13 = -22 + 2(1-1)
a13 = -22 + 24 = 2
Ответ: a13 = 2 – первый положительный член арифметической прогрессии.

4. Найти сумму девятнадцати первых членов, если а) b1= 6, b19 = 17

  1. b) b1= 4,8 d = -1,2

Решения:

а) S19 = ((b1 + b19)*19)/2
S19 = ((6 + 17)*19)/2 = 218,5
b) S19 = ((2b1 + d(n-1))*19)/2
S19 = ((9,6-1,2*18)*19/2 = -114

Обращаемся к страницам истории.

Пусть властно по своей орбите нас ритм сегодняшний кружит –
Вернее будущее видит лишь тот, кто прошлым дорожит

На этом этапе происходит расширение знаний и умений учащихся через интеграцию с историей.

Египетские страницы.

Папирус Ахмеса (2000 до н.э.) В записях встречается формула Р02

Что она может означать? И пользуемся мы такой формулой сегодня?
Решение, предложенное учениками:
Р03

Сегодня, используя эту формулу, мы находим сумму первых n членов арифметической прогрессии Оказывается, что 4 тыс. лет назад древние египтяне решали те же задачи, что и мы.

Вавилонские страницы.

Исследование клинописных текстов эпохи Хаммурапи (XVIII в до н. э.) открыло для нас задачи на прогрессию.

“10 братьев делят 100 шекелей серебра; брат над братом поднимается, на сколько поднимается я не знаю. Доля восьмого – шесть шекелей. Брат над братом на сколько поднимается?”

Решение: n = 10, Sn = 100, a8 = 6. Найти d. Ответ: на 1,6 шекелей

Европейские страницы.

Здесь мы преследуем цель познакомиться с ещё одним из известных математиков.

Об одном интересном эпизоде из жизни немецкого математика К.Ф.Гаусса (1777-1855).

Когда ему было 9 лет, учитель, стремясь надолго занять детей, задал на уроке следующую задачу.

“Сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 40”

На удивление учителя один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: “Я уже решил”. В тетради Гаусса было только одно число, но зато верное.

Ребятам предлагается решить туже самую задачу, ведь 9-летний Гаусс с ней справился. Рассуждения Гаусса – как проверка.

Р04

Физминутка.

Нарисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни вершиной вниз.

И вновь глазами ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась. Ты – молодец!

  1. В арифметической прогрессии (сn) известны с7= -6, с11 = -12. Найти с1 и d.

c11 = c7 + 4d
4d = c11-c7
4d = -12 + 6
4d = -6
d = -1,5
c7 = c1 + 6d
c1 = c7-6d
c1 = -6 + 6*1,5 = 3
Ответ: c1 = 3, d = -1,5

  1. Между числами 2 и 37 вставьте 4 числа, которые вместе с данными составляют арифметическую прогрессию.

a1 = 2, a6 = 37
a6 = a1 + 5d
37 = 2 + 5d
5d = 35
d=7
an = 2 + 7(n-1) a2 = 9, a3 = 16, a4 = 23, a5 = 30
Ответ: 9, 19, 23, 30.

  1. В арифметической прогрессии (an) a7/a2= 5, S8 = 120. Найти a1 и

a7 = 5a2
a1 + 6d = 5(a1 + d)
a1 + 6d = 5a1 +5d
d = 4a1
S= (2a1 + d(n-1))*n/2
120 = (2a1 + 4a1 (8-1))*8/2
30a1 = 30
a1 = 1
d = 4
Ответ: 1, 4.

  1. В арифметической прогрессии (an) S4= 42, S8 = 132. Найти a1 и d.

Решения.

Р05

4. Формирование умений и навыков.

Самостоятельная работа
1 уровень 2 уровень 3 уровень
1. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (an) a1 = 25,5 a9 = -5,5? (an) – арифметическая прогрессия
d = 6   S10 = 340
Найдите a1 и a10.
Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 ч 45 мин?
2. Дана последовательность двузначных натуральных чисел, кратных 7. Найти сумму членов последовательности. Найдите разность арифметической прогрессии, если a8-a5 = -21,3 Последовательность задана условиями a= 1/3, a n+1 = -1/a n.   Найдите a8
3. (an) – арифметическая прогрессия.
a2 = 2  a4 = 6
Найти a
Составьте формулу n-ого члена арифметической прогрессии (an) и найдите a11, если

А) a1 = 2,4; d = -0,8
В) a1 = — 2,4; d = 0,8

Арифметическая прогрессия задана формулой n-ого члена a n = 4n+1. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по пятидесятый включительно.

5. Домашнее задание: № 401, стр. 97.

6. Подведение итогов урока

Какое задание вызвало наибольшее затруднение?

Какое значение для Вас имеют знания, полученные сегодня?



Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

 

 

Поиск на сайте
Поделитесь с друзьями!